Автор - bertain 6 лет назад

100 б + лучший ответ! Тригонометрия, найти область определения (с подробным решением):

Ответ

Автор - Helper211

Ответ: $x$ ∈ $[-5 ; -sqrt{3}]$ ∪ $[sqrt{3};5]$

Объяснение:

Область определения или область задания функции — множество, на котором задаётся функция. В каждой точке этого множества значение функции должно быть определено.

Для $y=arcsinx$ $x$ ∈ $[-1 ; 1]$

Для $y=arccosx$ $x$ ∈ $[-1 ; 1]$

Решаем систему:

$left { {{-1leq frac{3}{x^2} leq 1} atop {-1leq frac{x}{5}leq 1}} right.\\\$

Четыре уравнения.

1) $frac{3}{x^2}geq -1$ ⇒ $frac{3}{x^2} + 1geq 0$

Выполняется для любых $x$ .

2) $frac{3}{x^2}leq 1$ ⇒ $frac{3}{x^2} - 1 leq 0$ ⇒

$frac{3-x^2}{x^2}leq 0$

Дробь может быть меньше либо равно нулю тогда и только тогда, когда ее числитель неотрицателен, а знаменатель отрицателен, либо когда ее числитель отрицателен или равен нулю, а знаменатель положителен, т.е. в первом случае:

$left { {{3-x^2geq 0} atop {x^2<0}} right.$

$x$ ∈∅ (ни один $x$ не удовлетворяет данному условию, так как $x^2$ всегда положителен)

Во втором случае:

$left { {{3-x^2leq 0} atop {x^2>0}}right.$ ⇒ $left { {{x^2geq 3} atop {x^2>0}}right.$ ⇒ решением этого случая будет являться:

$x$ ∈ $(-infty;-sqrt{3}]$ ∪ $[sqrt{3};+infty)$

3) $frac{x}{5}leq 1$ ⇒ $frac{x-5}{5}leq 0$ ⇒ $x-5leq 0$ ⇒ $xleq 5$

4) Аналогично третьему уравнению находим:

$xgeq -5$

Находим пересечение всех полученных промежутков:

1) ∀ $x$

2) $x$ ∈ $(-infty;-sqrt{3}]$ ∪ $[sqrt{3};+infty)$

3) $xleq 5$

4) $xgeq -5$

Ответ: $x$ ∈ $[-5 ; -sqrt{3}]$ ∪ $[sqrt{3};5]$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

© 2026 Все права защищены Политика конфиденциальности Контакты