Можно ли нарисовать попарно пересикающихся прямые ABC так что A перпендикулярно B и B перпендикулярно C

На плоскости нельзя. В силу того, что из любой точки, не лежащей на прямой, можно восстановить перпендикуляр к данной прямой, и притом только один (теорема о единственности перпендикуляра).

Если прямая А будет перпендикулярна прямой С и прямая В будет перпендикулярна прямой С, то прямые А и В параллельны и не пересекутся.

В пространстве - можно. Достаточно вспомнить координатную тройку: оси абсцисс, ординат и аппликат попарно пересекаются так, что одна из них перпендикулярна друм другим.