Дано: А(10;-5) и В(-2;1) - концы диаметра окружности.
а) найдите координаты центра окружности
б) запишите ур-е этой окружности (в этом сложность, ведь надо найти радиус, а чтобы найти радиус, надо найти диаметр, а как там его найти - не понимаю)
в) принадлежит ли этой окружности точка D(-5;-2)?

Ответ

Автор - Banabanana

а) Центр окружности (точка О) является серединой отрезка АВ. Найдем координаты точки О:

$displaystylett Obigg(frac{10+(-2)}{2}; frac{-5+1}{2}bigg) Rightarrow O (4; -2)$

б) Используя формулу длины отрезка, найдём длину радиуса окружности (отрезок ОА):

$displaystylett OA=sqrt{(10-4)^2+(-5-(-2))^2}=sqrt{36+9}=sqrt{45} =3sqrt{5}$

Запишем уравнение окружности:

$displaystylett (x-4)^2+(y-(-2))^2=(3sqrt{5})^2\ \ (x-4)^2+(y+2)^2=45$

в) Подставим координаты точки D в уравнение окружности:

$displaystylett (x-4)^2+(y+2)^2=45\\ (-5-4)^2+(-2+2)^2=45\\ (-9)^2+0^2=45\\ 81neq 45$

Точка D не принадлежит данной окружности.

------------------------------------------------------------------------------

P.S. Пусть даны точки $A(x_A;y_A)$ и $B(x_B;y_B)$ . Длину отрезка АВ вычисляем по формуле:

$AB=sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$