На изобрррррражении.....

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$y=-x^4+4x^2-3\\y'=-4x^3+8x=-4xcdot (x^2-2)=-4xcdot (x-sqrt2)(x+sqrt2)=0\\x_1=0; ,; ; x_2=-sqrt2; ,; ; x_3=sqrt2\\znaki; y', :; ; ; +++(-sqrt2)---(0)+++(sqrt2)---\\.qquad qquad qquad nearrow ; ; (-sqrt2); ; searrow ; ; ; (0); ; ; nearrow ; ; ; (sqrt2); ; searrow \\ybuvanie, :; ; (-sqrt2,0); ,; (sqrt2,+infty )$

Ответ

Автор - takushnir

1. D(у)=R.

2. у'=(-x⁴+4x²-3)'=-4x³+8x=-4х*(х²-2)=-4х*(х-√2)*(х+√2)

3. Найдем критические точки у'=0; -4х*(х-√2)*(х+√2)=0 при х=0; х=√2; х=-√2.

4. определим знаки производной на интервалах, на которые критические точки разбивают область определения функции, решив неравенство у'<0

методом интервалов

_____-√2______0______√2______

+ - + -

5. Вывод. Промежутки убывания функции [-√2;0] и [√2;+∞)

6. Примечание. Поскольку функция представлена многочленом, то она непрерывна в области определения. Значит, точки -√2; 0; √2 тоже входят в промежутки убывания.

7. Ответ [-√2;0] [√2;+∞)