Даю 20 баллов.Уравнение:


x^2+81=0



И это:

1) x^2 + 81 = 0

Если вы проходили комплексные числа, то

x^2 = - 81

x1 = - 9i; x2 = 9i

Если не проходили, то это уравнение решений не имеет.

2) ctg t / (tg t + ctg t)

Проще перевернуть эту дробь.

(tg t + ctg t) / ctg t = 1 + tg t/ctg t = 1 + tg^2 t = 1 + sin^2 t/cos^2 t =

= (cos^2 t + sin^2 t) / cos^2 t = 1/cos^2 t

Переворачиваем дробь обратно и получаем

ctg t / (tg t + ctg t) = cos^2 t

х²+81=0 корней нет, не может сумма положительного и неотрицательного быть равной нулю в области действительных чисел.

Если речь идет о комплексных, то ответом будет ±√-81=±9i

ctgt/(tgt+ctgt)=(cost/sint)/((sint/cost)+(cost/sint))=(cost/sint)/((sin²t+cos²t)/(cost*sint))=((cos²t)sint)/sint=cos²t, тождество доказано.