Неравенство :
log x+7 25 > 2

㏒ₓ₊₇25>2; ㏒ₓ₊₇25> ㏒ₓ₊₇(х+7)²

1)x+7>1; х >-6; функция возрастающая. Поэтому 25>(х+7)²; х²+14х+49-25<0; х²+14х+24<0; По теореме, обратной теореме Виета, х=-12-  х=-2, разложим левую часть неравенства на линейные   множители и решим его методом интервалов. _____-12_______-2_____  

 +                -               +    

с учетом ОДЗ  получим х∈(-6; -2)

2)0<х+7<1,   -7<х<-6; функция убывает, поэтому  25<( х+7)²;   х²+14х+24>0;  (х+12)(х+2)>0

Решаем методом интервалов.

 ______-12_________-2________

      +                  -                     +

Решение неравенства (-∞;-12)∪(-2;+∞), но оно не входит в (-7;-6)

с учетом ОДЗ исходное неравенство  решений не имеет.

Ответ х∈(-6; -2)