На доске написана четвёрка чисел (1,2,4,8). Каждую минуту числа в четвёрке (a,b,c,d) заменяются на последние цифры четвёрки (ab+b,bc+c,cd+d,da+a). Может ли через несколько шагов получиться четвёрка чисел (1,3,6,7)?

Заметим сначала, что среди начального набора только a нечетное. Поэтому после одного шага первое число (a+1)b  станет четным (здесь и (a+1) и b четные, а хватило бы четности одного из них), второе и третье числа (b+1)c и (c+1)d останутся четными (в них есть четный множитель), зато четвертое число (d+1)a станет нечетным. То есть четверка (нечет, чет, чет, чет) превратилась в (чет, чет, чет, нечет). При этом неважно, оставляем мы сами числа или заменяем их на последнюю цифру, поскольку четность или нечетность числа определяется только четностью или нечетностью последней цифры. Проанализировав ситуацию, видим, что при следующем шаге нечетным будет по-прежнему одно число - в данном случае (c+1)d, далее таким будет (b+1)c, и так далее.

Короче, если не вдаваться в эти детали, рассуждение можно провести проще: в каждое из этих чисел - (a+1)b, (b+1)c, (c+1)d, (d+1)a в качестве множителя входит одно из чисел a, b, c, d. Если хотя бы три из них  четные, то и хотя бы три из этих произведений будут четными.

Нас же спрашивают про четверку 1, 3, 6, 7, в которой четных чисел меньше чем три (там всего лишь одно четное число). Вывод: такая четверка получиться не может.