В прямоугольном треугольнике АВС точка О – середина гипотенузы АВ, угол В равен 30 градусов.
А) Доказать, что треугольник АОС – равносторонний.

Ответ:

Объяснение:

Если точка О – середина гипотенузы АВ,то она является центром описанной окружности прямоугольного треугольника АВС .

АО=ОС=ОВ как радиусы описанной окружности.

АВ=2*АО,а катет АС лежит против угла в 30°,значит равен 1/2 гипотенузы АВ.

АС=1/2*2*АО=АО

АС=АО=ОС

ΔАОС – равносторонний.

Против угла В 30 ° лежит катет АС, который равен половине гипотенузы. АО, т.е. АО=АС, но, т.к. ОС - медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, то она равна  половине гипотенузы. Значит, и ОС=АО. Доказано.