к графику функции y=x+2/x-2 провести касательную так, чтобы она была параллельна прямой y=-x+2

Пожалуйста, помогите)

Ответ:

y = -x-6

Пошаговое объяснение:

Касательная является параллельной другой прямой, если углы их наклона совпадают.

Если Вам известно понятие производной функции в точке, то можно использовать её геометрический смысл: производная в точке равна тангенсу угла наклона касательной в данной точке.

Так, например, наклон функции y=-x+2 одинаков во всех точках и равен -1, т.е. y' = -1.

Необходимо найти такие точки, принадлежащие y=x+2/x-2, в которых производная этой функции была бы равна -1.

Найдём производную: y' = 1 - 2/x^2.

Приравняем производную к -1: 1 - 2/x^2 = -1;

Отсюда следует, что x = ±1 -- это абсциссы точек, в которых производная функции равна -1.

Значения y для этих точек 1 и -5, т.е. точки (1, 1) и (-1, -5).

Касательной к графику функции y = x+2/x-2 в точке (1, 1) является прямая y = -x + 2, которая задана в условии. В точке (-1, -5) касательной является прямая y = -x - 6.

Если Вам неизвестно понятие производной, то просто постройте график данных функций и найдите экспериментально линейкой ту точку, в которой касательная будет параллельна y = -x + 2.

Построение в приложении.