Найти неопределенные интегралы смотреть приложение

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$1); ; int sqrt{3x^2+4x}cdot dx=Big [; 3x^2+4x=3cdot (x^2+frac{4}{3}x)=3cdot ((x+frac{2}{3})^2-frac{4}{9}); Big ]=\\=sqrt3cdot int sqrt{(x+frac{2}{3})^2-frac{4}{9}}cdot dx=Big [; t=x+frac{2}{3}; ,; ; dt=dx; Big ]=sqrt3cdot int sqrt{t^2-frac{4}{9}}cdot dt=\\=Big [; t=frac{2}{3, cosz}; ,; ; dt=frac{2cdot sinzcdot dz}{3cdot cos^2z}; ,; ; t^2-frac{4}{9}=frac{4}{9cdot cos^2z}-frac{4}{9}=frac{4}{9}cdot (frac{1}{cos^2z}-1)=$

$=frac{4}{9}cdot tg^2z; ]=sqrt3cdot int sqrt{frac{4}{9}cdot tg^2z}cdot frac{2, sinzcdot dz}{cos^2z}=sqrt3cdot frac{2}{3}cdot 2cdot int frac{tgzcdot sinzcdot dz}{cos^2z}=\\=frac{4}{sqrt3}cdot int frac{sinzcdot sinzcdot dz}{cos^3z}=Big [; u=sinz; ,; du=cosz, dz; ,; dv=frac{sinz, dz}{cos^3z}; ,; v=frac{1}{2cos^2z}, ]=\\=frac{4}{sqrt3}cdot Big (sinzcdot frac{1}{2, cos^2z}- frac{1}{2}int frac{cosz, dz}{cos^2z}Big )=frac{4}{sqrt3}cdot Big (frac{sinz}{2cos^2z}-frac{1}{2}cdot int frac{cosz, dz}{1-sin^2z}Big )=$

$=frac{4}{sqrt3}cdot frac{sinz}{2, cos^2z}-frac{2}{sqrt3}cdot int frac{d(sinz)}{1-sin^2z}=frac{2}{sqrt3}cdot frac{sinz}{ cos^2z}+frac{2}{sqrt3}cdot frac{1}{2}cdot lnBig |frac{sinz-1}{sinz+1}Big |+C=\\=Big [; cosz=frac{2}{3t}; ,; z=arccosfrac{2}{3t}; ,; t=x+frac{2}{3}; ,; ,z=arccosfrac{2}{3(x+frac{2}{3})}=arccosfrac{2}{3x+2}; Big ]=\\=frac{2}{sqrt3}cdot frac{sin(arccosfrac{2}{3x+2})}{frac{4}{(3x+2)^2}}+frac{1}{sqrt3}cdot lnBig |frac{sin(arccosfrac{2}{3x+2})-1}{sin(arccosfrac{2}{3x+2})+1}Big |+C=$

$=frac{2}{sqrt3}cdot frac{sqrt{3x^2+12x}, cdot (3x+2)^2}{4}+frac{1}{sqrt3}cdot lnBig |frac{sqrt{3x^2+12x}, -1}{sqrt{3x^2+12x}, +1}Big |+C$

$2); ; int sin(5-3x), dx=Big [; t=5-3x; ,; dt=-3, dx; Big ]=\\=-frac{1}{3}int sint, dt=-frac{1}{3}cdot (-cost)+C=frac{1}{3}cdot cos(5-3x)+C$

Найти неопределенные интегралы
Смотреть приложение

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения

Найти неопределенные интегралы Смотреть приложение

Ответ

Проверено экспертом

Найти неопределенные интегралы
Смотреть приложение