Пожалуйста, помогите

Ответ

Автор - alkorb

Найдем корни квадратного уравнения:

$x^2-(3a+2)x+2a^2+5a-3=0$

$D=(3a+2)^2-4*(2a^2+5a-3)=9a^2+12a+4-8a^2-20a+12=\ \ =a^2-8a+16=(a-4)^2$

Сразу отметим, что если начальное неравенство меньше нуля, при чем перед х² стоит положительный коэффициент (ветви параболы направлены вверх), значит уравнение, которое мы сейчас решаем, должно иметь 2 различных корня!

То есть D>0

$(a-4)^2>0 Leftrightarrow aneq 4$

$x_1=frac{3a+2-(a-4)}{2} =frac{3a+2-a+4}{2}=frac{2a+6}{2}=a+3\ \ x_2=frac{3a+2+a-4}{2}=frac{4a-2}{2}=2a-1$

Сделаем схематичный чертеж (см. рисунок)

Из рисунка видно, чтобы парабола была ниже оси Y на отрезке [-1;1], нужно, чтобы ее нули x1 и x2, находились по разные стороны отрезка, то есть:

x1 >2 и х2 <1;

или x1 <1 и x2 >2

$1) left{begin{matrix}a+3<1\ 2a-1>2end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix}a<-2\ a>1.5end{matrix}right. Leftrightarrow varnothing \ \ \ 2) left{begin{matrix}a+3>2\ 2a-1<1end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix}a>-1\ a<1end{matrix}right. Leftrightarrow a in (-1;1) \ \ OTBET: (-1;1)$