В учебнике написано: "Einen Film schauen, anstatt ein Buch lesen"

Насколько мне известно, anstatt - предлог родительного падежа (genetiv), значит слово книга должно стоять в этом падеже (anstatt des Buches) , но здесь стоит в винительном. Почему так?

В Вашем предложении пропущена частица "zu" перед инфинитивом глагола. Должно быть так:

einen Film schauen, anstatt ein Buch zu  lesen (смотреть фильм вместо того, чтобы читать книгу)

В немецком языке есть такое понятие, как инфинитивные обороты. Это:

um...zu - на русский язык переводится «для того, чтобы» и используется для выражения цели

ohne…zu -  переводится на русский язык чаще всего деепричастным оборотом с отрицанием (не делая чего-либо)

statt…zu (anstatt…zu) - переводится на русский язык «вместо того, чтобы».

Перед инфинитивным оборотом должна стоять запятая.

Man muss viel arbeiten, um eine Diplomarbeit zu schreiben.  - Нужно много работать, чтобы написать дипломную  работу.

Er kann den Artikel übersetzen, ohne das Wörterbuch zu benutzen. Он может перевести статью, не пользуясь словарём.

Er blieb arbeiten, statt ins Theater zu gehen. - Он остался работать, вместо того чтобы  пойти в театр.

Annstatt ins Theater zu gehen, blieb er arbeiten. - Вместо того чтобы  пойти в театр, он остался работать.