Автор - sonnyymoore
Ответ: C) 1/8
Пошаговое объяснение:
две формулы: тангенс суммы и тангенс разности аргументов)
tg(a+b) = (tg(a)+tg(b)) / (1-tg(a)*tg(b))
---> tg(a) + tg(b) = 5 - 5*tg(a)*tg(b)
tg(a-b) = (tg(a)-tg(b)) / (1+tg(a)*tg(b))
---> tg(a) - tg(b) = 3 + 3*tg(a)*tg(b)
сложим равенства:
tg(a) = 4 - tg(a)*tg(b)
---> tg(a) = 4 / (1+tg(b))
подставим в любое (можно вычесть равенства):
tg(b) = 1 - 16*tg(b)/(1+tg(b))
16*tg(b) = 1 - (tg(b))^2
(tg(b))^2 + 16*tg(b) - 1 = 0
D=16*16+4=260
tg(b) = (-16-V260)/2 = -8-V65
или tg(b) = -8+V65
в свою очередь tg(2b) = tg(b+b) = (tg(b)+tg(b)) / (1-tg(b)*tg(b)) =
= -2*(8+V65) / (1-64-16V65-65) = 2*(8+V65) / (16*(8+V65)) = 2/16 = 1/8
или ...= -2*(8-V65) / (1-64+16V65-65) = 2*(8-V65) / (16*(8-V65)) = 2/16 = 1/8