Автор - leysenahmet 6 лет назад

n, m, A- натуральные числа
73! = 3^n * 4^m * A
max(n+m)= ?

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Посчитаем сколько раз входит число 4 в факториал 73. Для этого проще всего рассмотреть разложение канонического вида числа 73! и посчитать сколько всего входит число 2 в факториал 73

$S=[dfrac{73}{2}]+[dfrac{73}{4}]+[dfrac{73}{8}]+[dfrac{73}{16}]+[dfrac{73}{32}]+[dfrac{73}{64}]=36+18+9+4+2+1=70$

$2^{70}=(2^2)^{35}=4^{35}$

Т.е. четверка встречается в числе 73! ровно 35 раз

Аналогично подсчитаем сколько раз входит число 3 в факториал 73

$S=[dfrac{73}{3}]+[dfrac{73}{9}]+[dfrac{73}{27}]+[dfrac{73}{81}]=24+8+2+0=34$

Таким образом, $73!=3^{34}cdot 4^{35}cdot A$ , тогда $max(n+m)=34+35=69$

Ответ: 69

P.S. числа 2 и 3 - простые!!!!

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

© 2026 Все права защищены Политика конфиденциальности Контакты