Помогите с тригонометрией, пожалуйста!

Ответ

Автор - taisasnitko

Ответ:

Объяснение: sin x=4cos²x/2·sin²x/2, sinx/2≠0,x≠2πn,n∈z

sinx=sin²x ,

sin²x-sinx=0

sinx(sinx-1)=0 т.к. (2sinx/2·cosx/2=sinx)

sinx=0 или sinx=1

x=πn,n∈z x=π/2+2πn,n∈z

т.к.х≠2πn,то х=π+2πк,к∈z и х=π/2+2πn,n∈z

-3π,-3,5π∈[-4,5π;-3π] при к=-2 и n=-2

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$frac{sinx}{sin^2frac{x}{2}}=4cos^2frac{x}{2}; ; ,\\ODZ:; sinfrac{x}{2}ne 0; ; to ; frac{x}{2}ne pi n; ,; ; xne 2pi n; ,; nin Z\\sinx=4cos^2frac{x}{2}cdot sin^2frac{x}{2}\\sinx=Big (2sinfrac{x}{2}cdot cosfrac{x}{2}Big )^2\\sinx=(sinx)^2\\sin^2x-sinx=0\\sinxcdot (sinx-1)=0\\\a); ; sinx=0; ,; ; x=pi k; ,; kin Z\\xne 2pi n; ; Rightarrow ; ; x=pi +2pi k; ,; kin Z\\\b); ; sinx=1; ,; ; x=frac{pi }{2}+2pi m; ,; min Z\\\c); ; xin [-frac{9pi }{2}, ,, -3pi , ]; ; ,$

$-frac{9pi }{2}leq pi +2pi kleq -3pi ; ; ,; ; -frac{9}{2}leq 1+2kleq -3; ; ,; ; -5,5leq 2kleq -4\\-2,75leq kleq -2; ; Rightarrow ; ; k=-2;; ; to ; ; ; x=pi -4pi =-3pi \\\-frac{9pi }{2}leq frac{pi }{2}+2pi mleq -3pi ; ; ,; ; -frac{9}{2}leq frac{1}{2}+2m leq -3; ; ,; ; -5leq 2mleq -3,5\\-2,5leq mleq -1,75; ; to ; ; m=-2\\x=frac{pi}{2}+2pi cdot (-2)=-frac{7pi}{2}\\Otvet:; ; 1); ; x_1=pi +2pi k=pi (2k+1); ,; kin Z; ;\\x_2=frac{pi }{2}+2pi m; ,; min Z\\2); ; x=-3pi ; ,; -frac{7pi}{2}; .$