Основания трапеции равны 7 и 63, одна из боковых сторон равна 18, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 4 корень из 3 и все деленное на 7 . Найдите площадь трапеции.

Ответ:

90

Объяснение

Пусть дана трапеция ABCD, где ВС=7, AD=63, АВ=18, cosА=(4√3)/7

Надо найти S трапеции: Sтр - ?

1) Опустим перпендикуляр BH на сторону AD ⇒ образуется ΔABH, где АВ=18, cos∠BAH=(4√3)/7

2) Найдем sin∠BAH, используя основное тригонометрическое тождество: sin²α+cos²α=1 ⇒ sinα = √1-cos²α ⇒ sin∠BAH=√1-((4√3/7))² ⇒ sin∠BAH=√1-(48/49) ⇒ sin∠BAH=1/7

3) Найдем высоту BH: BH=AB*sin∠BAH ⇒ BH=18/7

4) Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту: Sтр=((63+7)/2)*18/7 ⇒ Sтр=35*(18/7) ⇒ Sтр=90.