Диагонали трапеции ABCD (BC║AD) пересекаются в точке О, AO=15см, ОС=5см, ВС=8см. Найдите среднюю линию трапеции.

Ответ

Автор - Senpai908

∠BOC = ∠AOD (как вертикальные).

∠BCA = ∠CAD как накрест лежащие углы при BC ║ AD и секущей AC, следовательно, треугольники BOC и AOD — подобны.

Из подобия треугольников следует, что

$dfrac{AO}{OC}=dfrac{AD}{BC}~~~Rightarrow~~~ AD=dfrac{AOcdot BC}{OC}=dfrac{15cdot8}{5}=24~~_{sf CM}$

По свойству средней линии трапеции: средняя линия трапеции равна полусумме основания, т.е.

$m=dfrac{AD+BC}{2}=dfrac{24+8}{2}=16$ см

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.