Найти площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды если ее объем равен 18, а боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45 градусов.

Ответ:

В основании пирамиды – квадрат.

Пусть сторона квадрата равна а,

тогда диагонали квадрата по теореме Пифагора

АС=BD=a·√2

Диагонали в точке пересечения делятся пополам.

ВО=OD=(a·√2)/2

Δ MBO – прямоугольный равнобедренный.

BO=MO=(a·√2)/2

S(диагонального сечения)= S( Δ MBD)=(1/2)BD·MO=

=(1/2)·a·√2 · (a·√2)/2=a2/2

36=a2/2

a=6√2

MO=H=(a·√2)/2=(6·√2·√2)/2=6

V=(1/3)·S( осн.) · Н=(1/3)· a2·MO=

=(1/3)·72·6=144