Помогите понять решение неравенства.

Ответ

Автор - Gridalex

Множество решений неравенства имеет вид: xЄ [ -1/2 ; 0 ).

Ответ

Автор - Olga8128

Ответ: x ∈ (-1/2 ; 0) .

Решение:

$sqrt{2x+1} + sqrt{x+1} < 2; xgeq frac{1}{2};\\ (sqrt{2x+1} + sqrt{x+1})^2 < 2^2\\(sqrt{2x+1} )^2+2sqrt{2x+1} sqrt{x+1} + (sqrt{x+1})^2 < 2*2\\2x+1+2sqrt{2x+1} sqrt{x+1} +x+1 < 4\\x(x-24) > 0; xleq frac{2}{3} 3x+2+2sqrt{2x^2+3x+1}< 4\\(2sqrt{2x^2+3x+1})^2 < (4-3x-2)^2\\4(2x^2+3x+1) < (2-3x)^2\\8x^2+12x+4 < 4-12x+9x^2; 2 - 3x geq 0; x leq frac{2}{3};$

$8x^2+12x+4 < 4-12x+9x^2\\x^2-24x > 0\\x(x-24) > 0; xleqfrac{2}{3};\\left { {{x>0} atop {x>24}} right.; xleq frac{2}{3}.$

x ∈ (-∞; 0) ∪ (24; +∞) ; x ≤ 2/3 ; x ≥ - 1/2.

⇒ x ∈ (-1/2 ; 0) .

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.