Помогите найти сумму наименьшего и наибольшего целых чисел неравенства (x^2-3x-2)*(x^2-3x+1)<=10

Ответ

Проверено экспертом

Автор - mefody66

Ответ:

Объяснение:

Замена y = x^2 - 3x

(y-2)(y+1) <= 10

Обыкновенное квадратное неравенство.

y^2 - y - 2 - 10 <= 0

y^2 - y - 12 <= 0

(y + 3)(y - 4) <= 0

Обратная замена

(x^2 - 3x + 3)(x^2 - 3x - 4) <= 0

Первая скобка

D = 9 - 4*3 = - 3 < 0

Корней нет, скобка положительная при любом х.

Вторая скобка

D = 9 + 16 = 25 = 5^2

x1 = (3 - 5)/2 = - 1; x2 = (3 + 5)/2 = 4

Решение неравенства

x € [-1; 4]

Сумма наибольшего и на меньшего целых решений

-1 + 4 = 3

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$(x^2-3x-2)cdot (x^2-3x+1)leq 10\\t=x^2-3x-2; ; ; to ; ; x^2-3x+1=t+3\\tcdot (t+3)leq 10\\t^2+3t-10leq 0\\t_1=-5; ,; t_1=2; ; (teorema; Vieta)\\(t+5)(t-2)leq 0\\znaki, :; ; ; +++[-5, ]---[, 2, ]+++; ; ; ; tin [-5,2, ]\\-5leq x^2-3x-2leq 2; ; to ; ; ; left { {{x^2-3x-2leq 2} atop {x^2-3x-2geq -5}} right.; ; left { {{x^2-3x-4leq 0} atop {x^2-3x+3geq 0}} right.; ; left { {{xin [-1,4, ]quad } atop {xin R; ; (D<0)}} right.\\xin [-1,4, ]$

$x_{naimen.}+x_{naibol.}=-1+4=3$