92. помогите пожалуйста решить

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Дано трикутник PRS, в якому PR = 4, PS = 6, RS = 8; PL - бісектриса проведена із вершини P; точка I - точка перетину бісектрис трикутника. Знайдіть відношення PI/IL.

Решение:

По свойству биссектрисы: $sf dfrac{RL}{SL}=dfrac{PR}{PS}=dfrac{4}{6}=dfrac{2}{3}$

Отсюда пусть $sf RL=2x~;~ SL=3x$ , тогда $sf RS=2x+3x=5x=8~Rightarrow~x=dfrac{8}{5}$

Рассмотрим треугольник PLS, в котором SI - биссектриса. По свойству биссектрисы: $sfdfrac{PI}{IL}=dfrac{PS}{SL}$ , имеем

$sfdfrac{PI}{IL}=dfrac{6}{3cdotdfrac{8}{5}}=dfrac{6cdot5}{24}=dfrac{5}{4}$

Ответ: 5 : 4.