Найдите целое решение логарифмического неравенства

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся определением логарифма и представим с помощью него число -7:

-7 = log 1/2 (1/2)^(-7) = log (1/2) 128 Далее будем подразумевать основание, равное 1/2 и я его опущу:

log (2^x - 128) ≥ log 128

Так как основание 0,5 < 1, то логарифмическая функция убывает, а значит, при потенцировании  обеих частей знак неравенства изменится:

2^x - 128 ≤ 128 ⇒ 2^x ≤ 256 ⇒ 2^x ≤ 2^8 ⇒ x ≤ 8.

Так как аргумент логарифма - это число положительное, то:

2^x - 128 > 0 ⇒ 2^x > 128 ⇒ 2^x > 2^7 ⇒ x > 7.

Значит, ответ на данное неравенство имеет вид:

x ⊂ (7; 8] ⇒ целое решение x = 8.

Ответ: D) 8