Ребят, очень нужна помощь!!!!!! даю почти 25 балов

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

Вычислить площадь астроиды.

$left { {{x=a, sin^3t} atop {y=a, cos^3t}} right. ; ; ,; ; ; 0leq tleq 2pi \\S=intlimits^a_b, y(t)cdot x'(t), dt=4intlimits^{pi /2}_0, a, cos^3tcdot (a, sin^3t)', dt=\\=4a^2intlimits^{pi /2}_0cos^3tcdot 3sin^2tcdot costcdot , dt=12a^2intlimits^{pi /2}_0, cos^4tcdot sin^2t, dt=\\=12a^2intlimits^{pi /2}_0, (frac{1+cos2t}{2})^2cdot frac{1-cos2t}{2}, dt=12a^2int limits _0^{pi /2}frac{1+cos2t}{2}cdot frac{1-cos^22t}{4}, dt=\\=frac{12a^2}{8}intlimits^{pi /2}_0, (1-cos^22t+cos2t-cos^32t), dt=\\=frac{3a^2}{2} intlimits^{pi /2}_0, (1-frac{1+cos4t}{2}+cos2t-cos^22tcdot cos2t), dt=\\=frac{3a^2}{2} intlimits^{pi /2}_0, (frac{1}{2}-frac{1}{2}cos4t+cos2t-(1-sin^22t)cos2t ), dt=\\=frac{3a^2}{2}intlimits^{pi /2}_0, (frac{1}{2}-frac{1}{2}cos4t+sin^22tcdot cos2t), dt=\\=frac{3a^2}{2}cdot (frac{1}{2}t-frac{1}{8}sin4t+frac{1}{2}cdot frac{sin^32t}{3})Big |_0^{pi /2}=\\=frac{3a^2}{2}cdot (frac{pi}{4}-frac{1}{8}sin2pi +frac{1}{6}sin^3pi )=frac{3pi a^2}{8}$

Ребят, очень нужна помощь!!!!!! Даю почти 25 балов

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения