На продолжении стороны АС треугольника АВС отложены точки М и К так, что АМ=АВ, СК=ВС (см.рисунок). Найдите угол МВК, если угол АВС=Бэтта(в задаче записано правильно
Задача номер 25 - рисунок номер 25

Ответ

Автор - Senpai908

Треугольник MAB - равнобедренный, значит ∠BMA = ∠MBA.

Треугольник BCK - равнобедренный, значит ∠CBK = ∠BKC.

∠BAM и ∠BCK - внешние углы, значит ∠BAC = 2∠BMA и ∠BCA = 2∠BKC, следовательно, из треугольника ABC

$2angle BMA+2angle BKC+angle ABC=180^circ~~Rightarrow~~ angle BMA+angle BKC=dfrac{180^circ -beta}{2}$

Теперь рассмотрим треугольник MBK, сумма углов треугольника равна 180°, следовательно,

$angle MBK=180^circ-(angle BMK+angle BKM)=180^circ -dfrac{180^circ-beta}{2}=90^circ +dfrac{beta}{2}$

Ответ: $90^circ +dfrac{beta}{2}$ .