X и y принадлежат целым числам, решите уравнение: x^2+xy+у=10x

Ответ

Автор - nelle987

Ответ:

$(y,x)in{(24,-2),(24,-12),(0,10),(0,0)}$

Объяснение:

Если x = 0, то y = 0. Поищем другие решения, в которых x отлично от нуля.

$x^2+xy+y=10x\y=10x-xy-x^2=x(10-y-x)$

Из последней строчки следует, что y делится на x. Подставим $y=zx$ :

$zx=x(10-zx-x)\z=10-zx-x\zx+z+x+1=11\(z+1)(x+1)=11$

Все возможные разложения числа 11 на два целых множителя:

$11=(-11)cdot(-1)=(-1)cdot(-11)=1cdot11=11cdot1$

Значит,

$(z,x)in{(-12,-2),(-2,-12),(0,10),(10,0)}$

Вспоминая, что $y=zx$ , получаем ответ.