30. Найти значение выражения (1+корень 17)cos 2x0 , где хо — наимень-
ший положительный корень уравнения 2sin² x+cos 4x -2 = 0.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

$2sin^2x+cos 4x-2=0\ \ 2cdot dfrac{1-cos 2x}{2}+2cos^22x-1-2=0\ \ 2cos^22x-cos 2x-2=0$

Решаем как квадратное уравнение относительно cos2x

$D=(-1)^2-4cdot 2cdot (-2)=1+16=17$

$cos 2x=dfrac{1+sqrt{17}}{4}>1$ - уравнение решений не имеет.

$cos 2x=dfrac{1-sqrt{17}}{4}$ откуда $x=pmdfrac{1}{2}arccosdfrac{1-sqrt{17}}{4}+pi n,n in mathbb{Z}$

Наименьший положительный корень будет при n = 0 равны $dfrac{1}{2}arccosdfrac{1-sqrt{17}}{4}$

$(1+sqrt{17})cos 2x_0=(1+sqrt{17})cos left(arccosdfrac{1-sqrt{17}}{4}right)=\ \ \ =(1+sqrt{17})cdot dfrac{1-sqrt{17}}{4}=dfrac{1^2-(sqrt{17})^2}{4}=-dfrac{16}{4}=-4$

30. Найти значение выражения (1+корень 17)cos 2x0 , где хо — наимень-ший положительный корень уравнения 2sin² x+cos 4x -2 = 0.​

Ответ

Проверено экспертом

30. Найти значение выражения (1+корень 17)cos 2x0 , где хо — наимень-
ший положительный корень уравнения 2sin² x+cos 4x -2 = 0.