Найдите наибольшее значение суммы , где решение системы x + y , где (x;y) решение системы {(х^2=3x+y и y^2=3y+x

Ответ:

8

Объяснение:

Складывая данные уравнения , получим : x² +y² = 4(x+y)  ( 1 )

пусть  x + y = a ⇒ y = a-x , подставим в ( 1 ) вместо y  ( a -x ) :

x² +( a-x)² - 4a = 0  или :   2x² -2ax +a²-4a = 0 ( 2 )

уравнение (2) имеет решение  , если D/4 ≥ 0  или :

a² -2(a² -4a) ≥ 0 ⇔ a² -8a ≤ 0 ⇔ 0 ≤ a ≤ 8 ⇒ наибольшее a , при

котором  уравнение  ( 2 )  имеет решение равно 8 ⇒ a ≤ 8 ;

 проверкой убеждаемся , что пара ( 4 ; 4)   является решением

системы и мы доказали , что x+y ≤ 8  ⇒ 8 - наибольшее

значение суммы (x+y)