Алгебра. упростить дробь. задание на фото

Ответ

Проверено экспертом

Автор - SmEgDm

Для начала отдельно выведем формулу для суммы квадратов тангенса и котангенса:

$tg^2x+ctg^2x=frac{sin^2x}{cos^2x} + frac{cos^2x}{sin^2x} = frac{sin^4x+cos^4x}{sin^2xcos^2x} = frac{sin^4x+2sin^2xcos^2x+cos^4x-2sin^2xcos^2x}{sin^2xcos^2x}=\ =frac{(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x}{sin^2xcos^2x} =frac{1-2sin^2xcos^2x}{sin^2xcos^2x} =frac{1}{sin^2xcos^2x} -2=frac{4}{4sin^2xcos^2x} -2=\=frac{4}{sin^22x} -2.$

Переходим к основной задаче:

$frac{tg^2x+ctg^2x-6}{tg^2x+ctg^2x+2} =frac{tg^2x+ctg^2x+2-8}{tg^2x+ctg^2x+2} = 1 - frac{8}{tg^2x+ctg^2x+2} =1-frac{8}{frac{4}{sin^22x} -2+2}=\ =1-frac{8}{frac{4}{sin^22x}} =1-2sin^22x=cos4x.$

Ответ: cos4x.

Алгебра. Упростить дробь. Задание на фото

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения