Другий член нескінченної спадної геометричної прогресії дорівнює 18, а її сума дорівнює 81. Знайдіть третій член цієї прогресії.

Ответ

Автор - Simba2017

b2=b1*q=18; b1=18/q

S=b1/(1-q)=18/(q(1-q))=81

q(1-q)=18/81=2/9

-q^2+q-2/9=0

9q^2-9q+2=0

D=81-72=9

q1=(9-3)/18=1/3; b3=b2*q1=18*1/3=6

q2=(9+3)/18=2/3; b3=b2*q2=18*2/3=12

Ответ b3={6;12}

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Universalka

$1)b_{2}=b_{1}*q\\b_{1}=frac{b_{2}}{q}=frac{18}{q}\\2)S=frac{b_{1} }{1-q},|q|<1\\b_{1}=S*(1-q)=81(1-q)=81-81q\\81-81q=frac{18}{q}\\81q-81q^{2}-18=0\\9q^{2}-9q+2=0$

$D=(-9)^{2}-4*9*2=81-72=9=3^{2}\\q_{1}=frac{9+3}{18}=frac{12}{18}=frac{2}{3}\\q_{2}=frac{9-3}{18}=frac{6}{18}=frac{1}{3} \\b_{3}'=b_{2}*q_{1}=18*frac{2}{3}=12\\b_{3}''=b_{2}*q_{2}=18*frac{1}{3}=6$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.