Помогите пожалуйста. не получается решить.

Ответ

Автор - SmEgDm

MP ∩ A₁C₁ = I,

IK ∩ B₁C₁ = J.

PJ - искомый отрезок.

ΔPC₁I подобен ΔMA₁I:

$frac{C_1I}{A_1I}=frac{PC_1}{MA_1} ,\frac{C_1I}{A_1C_1+C_1I}=frac{frac{1}{2}CC_1}{frac{2}{3}AA_1},\frac{C_1I}{6+C_1I}=frac{frac{1}{2}*6}{frac{2}{3}*6},\frac{C_1I}{6+C_1I}=frac{3}{4},\4C_1I=3(6+C_1I),\4C_1I=18+3C_1I,\C_1I=18.$

По теореме Менелая:

$frac{A_1K}{KB_1} *frac{B_1J}{JC_1} *frac{C_1I}{IA_1} =1,\1*frac{B_1J}{JC_1}*frac{18}{18+6}=1,\frac{B_1J}{JC_1}*frac{18}{24}=1,\frac{B_1J}{JC_1}*frac{3}{4}=1,\frac{B_1J}{JC_1}=frac{4}{3},\frac{B_1C_1-JC_1}{JC_1}=frac{4}{3},\frac{6-JC_1}{JC_1}=frac{4}{3},\frac{6}{JC_1}-1=frac{4}{3},\frac{6}{JC_1}=frac{7}{3},\JC_1=frac{18}{7}.$

По теореме Пифарога:

$PJ^2=PC_1^2+JC_1^2,\PJ^2=3^2+(frac{18}{7})^2,\PJ^2=9+frac{324}{49},\PJ^2=frac{765}{49},\PJ=frac{3sqrt{85} }{7}.$

Ответ: 5.

Помогите пожалуйста. Не получается решить.

Ответ

Ответы и объяснения