Если каждый из углов треугольника равен 60°, то такой треугольник равносторонний .Докажите это

Ответ

Автор - moy2002food

Ответ:по правилу сумма всех углов треугольника равен 180°

Объяснение:у треугольника 3 угла если все 180° то каждые 60°

Ответ

Автор - ArtemCoolAc

Здесь даже чертеж не нужен (хотя он для наглядности приложен)

Помним теорему синусов треугольника:

$$boxed{frac{a}{sinalpha } =frac{b}{sinbeta } =frac{c}{singamma}=2R }$

Где угол $alpha$ лежит напротив стороны $a$ , угол $beta$ лежит напротив стороны $b$ , а угол $gamma$ лежит напротив стороны $c$ , а $R$ - радиус описанной около треугольника окружности (правда, окружность в этой задаче нам не нужна)

Учитывая, что $alpha =beta =gamma = 60^{circ} Rightarrow sinalpha =sinbeta =singamma$

Но тогда теорему синусов можно переписать так:

$$frac{a}{sinalpha } =frac{b}{sinalpha } =frac{c}{sinalpha } bigg |cdot sinalpha neq 0 (alpha neq 0) Rightarrow boxed{a=b=c}$

Что и требовалось доказать.

Можно ещё по-другому пойти.

Смотрим на рисунок. $beta =gamma=60^{circ}$ (нижние углы), то есть треугольник равнобедренный с основанием $a$ , значит, боковые стороны равны, то есть $b=c$

Далее, $alpha =gamma=60^{circ}$ , то треугольник равнобедренный с основанием $b$ , боковые стороны равны, то есть $a=c$

Ну и завершающий вывод:

$$left { {{b=c} atop {a=c}} right. Rightarrow boxed{a=b=c}$

Что и требовалось доказать.

Если каждый из углов треугольника равен 60°, то такой треугольник равносторонний .Докажите это ​

Ответ

Ответ

Если каждый из углов треугольника равен 60°, то такой треугольник равносторонний .Докажите это