Решить неравенство 3-х/(4-х) (х+5)>=0

Ответ

Проверено экспертом

Автор - AnonimusPro

упрощаем исходное неравенство:

$3-frac{x}{4-x}*(x+5)geq 0\3+frac{(x+5)*x}{x-4} geq 0\frac{3(x-4)+x^2+5x}{x-4} geq 0\frac{x^2+8x-12}{x-4} geq 0\$

раскладываем числитель на множители:

$x^2+8x-12=0\D=64+48=112=(4sqrt{7})^2\x_1=frac{-8+4sqrt{7}}{2}=2sqrt{7}-4\x_2=frac{-8-4sqrt{7}}{2}=-2sqrt{7}-4\x^2+8x-12=(x-(2sqrt{7}-4))(x+(2sqrt{7}+4))$

получим:

$frac{(x-(2sqrt{7}-4))(x+(2sqrt{7}+4))}{x-4} geq 0$

найдем приблизительное значение корней:

$x_1=2sqrt{7}-4 approx 1,3\x_2=-2sqrt{7}-4 approx -9,3\x_3=4$

используем метод интервалов:

- + - +

----[-9,3]----[1,3]------(4)----->x

$x in [-4-2sqrt{7};2sqrt{7}-4] cup (4;+infty)$

Ответ: $x in [-4-2sqrt{7};2sqrt{7}-4] cup (4;+infty)$

решить неравенство 3-х/(4-х) (х+5)>=0

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения