Помогите пожалуйста!!!!!

Ответ

Проверено экспертом

Автор - axatar

Ответ:

1009,5

Пошаговое объяснение:

$f(x)=frac{x^{3}}{1-3x+3x^{2}}$

Введём замену $x=frac{1}{y}$

Тогда

$f(x)=f(frac{1}{y})=frac{frac{1}{y^{3}}}{1-3*frac{1}{y}+3*frac{1}{y^{2}}}=\ =frac{1}{y*(y^{2}-3y+3)} =frac{1}{y^{3}-3y^{2}+3y-1+1} =\=frac{1}{(y-1)^{3}+1}$

В сумме функций будем учитывать следующий вид слагаемых:

$x=frac{1}{2020} ==> y=2020$ :

$f(frac{1}{2020})=frac{1}{(2020-1)^{3}+1}=frac{1^{3}}{2019^{3}+1^{3}}$

$x=frac{2}{2020} ==> y=frac{2020}{2}$ :

$f(frac{2}{2020})=frac{1}{(frac{2020}{2}-1)^{3}+1}=\=frac{2^{3}}{2018^{3}+2^{3}}$

...

$x=frac{1009}{2020} ==> y=frac{2020}{1009}$

$f(frac{1009}{2020})=frac{1}{(frac{2020}{1009}-1)^{3}+1}=\=frac{1009^{3}}{1011^{3}+1009^{3}}$

$x=frac{1010}{2020} ==> y=frac{2020}{1010}$

$f(frac{1010}{2020})=frac{1}{(frac{2020}{1010}-1)^{3}+1}=\=frac{1010^{3}}{1010^{3}+1010^{3}}=frac{1}{2}=0,5$

$x=frac{1011}{2020} ==> y=frac{2020}{1011}$

$f(frac{1011}{2020})=frac{1}{(frac{2020}{1011}-1)^{3}+1}=\=frac{1011^{3}}{1009^{3}+1011^{3}}$

...

$x=frac{2019}{2020} ==> y=frac{2020}{2019}$

$f(frac{2019}{2020})=frac{1}{(frac{2020}{2019}-1)^{3}+1}=\=frac{2019^{3}}{1^{3}+2019^{3}}$

Тогда нужная сумма функций равна:

$frac{1^{3}}{2019^{3}+1^{3}}+frac{2^{3}}{2018^{3}+2^{3}}+frac{3^{3}}{2017^{3}+3^{3}}+\+...+frac{1009^{3}}{1011^{3}+1009^{3}}+frac{1010^{3}}{1010^{3}+1010^{3}}+\+frac{1011^{3}}{1009^{3}+1011^{3}}+...+frac{2019^{3}}{1^{3}+2019^{3}}=\=frac{1^{3}+2019^{3}}{2019^{3}+1^{3}}+frac{2^{3}+2018^{3}}{2018^{3}+2^{3}}+...+\+frac{1009^{3}+1011^{3}}{1011^{3}+1009^{3}}+frac{1010^{3}}{1010^{3}+1010^{3}}=\=1+1+...+1+0,5=1009+0,5=1009,5$

помогите пожалуйста!!!!!

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения

помогите пожалуйста!!!!!​

Ответ

Проверено экспертом

помогите пожалуйста!!!!!