Даны координаты вершин четырехугольника ABCD: A(-4;3), B(6;1), C(8;-5), D(-2;-3). Докажите, что ABCD – параллелограмм и найдите координаты точки пересечения его диагоналей

Ответ:

O(2;-1).

Объяснение:

Найдем длины сторон:

|AB| = √((Xb-Xa)² + (Yb-Ya)²) = √((6-(-4))² + (1-3)²) = √104 ед.

|СD| = √((Xd-Xc)² + (Yd-Yc)²) = √((-2-8)² + (-3-(-5))²) = √104 ед.

|BC| = √((Xc-Xb)² + (Yc-Yb)²) = √((8-6)² + (-5-1)²) = √40 ед.

|AD| = √((Xd-Xa)² + (Yd-Ya)²) = √((-2-(-4))² + (-3-3)²) = √40 ед.

Противоположные стороны четырехугольника ABCD попарно равны => четырехугольник ABCD - параллелограмм по признаку.

Что и требовалось доказать.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. Значит достаточно найти координаты середины отрезка АС.

Xo = (Xa+Xc)/2 = (-4+8)/2 = 2.

Yo = (Ya+Yc)/2 = (3-5)/2 = -1.

O(2;-1).