Геометрическая прогрессия

Ответ

Автор - Namib

Ответ:

48;

$frac{128}{ sqrt{3} }$

Пошаговое объяснение:

так как каждый следующий треугольник образован на средних линиях предыдущего, то у каждого следующего треугольника сторона равна половине предыдущего.

Периметр и площадь равностороннего треугольника:

$p_{n} = 3a_{n} \ s_{n} = frac{{a_{n}}^{2} sqrt{3} }{2}$

так как

$a_{1} = 8 \ a_{n} = 8 times {( frac{1}{2}) }^{n - 1}$

имеем две убывающих геометрических прогрессии у которых

$p_{1} = 24 : q = frac{1}{2} \ s_{1} = 32 sqrt{3} : q = frac{1}{4}$

сумма этих прогрессий:

$p = frac{p_{1}}{1 - q} = 48 \ s = frac{s_{1}}{1 - q} = frac{32 times 4 sqrt{3} }{3} = frac{128}{ sqrt{3} }$