Теорема виета сократи дробь (x+8) : x^2+22x+112 (x вводи в английской раскладке)

Ответ

Автор - genius20

Если дискриминантом пользоваться нельзя, а только лишь теоремой Виета, то решение примерно таково.

Простым перебором возможных корней, которые должны быть делителями 112, найдём первый корень $x_1=-8$ . Тогда второй корень находится из уравнения:

$x_1 cdot x_2=112\-8 cdot x_2=112 \\x_2=dfrac{112}{-8}=-14$

Разложение на множители приведённого квадратного уравнения имеет вид $x^2+px+q=(x-x_1)(x-x_2)$ . В нашем случае:

$x^2+22x+112=(x+8)(x+14)$

Теперь можем сократить дробь:

$dfrac{x+8}{(x+8)(x+14)}=dfrac{1}{x+14}.$

Ответ: $dfrac{1}{x+14}$ (при $x neq -8$ ).