Log2 cos 20+log2 cos 40+log2 cos 60+log2 cos 80=?

Ответ

Автор - wavelength

Задача состоит в определении произведения
$cos{20^circ} cos{40^circ} cos{60^circ}cos{80^circ}$
Учтём, что $cos{80^circ} = sin{10^circ}$ . Пусть произведение обозначено за $X$ . Тогда имеем следующее:
$X = sin {10^circ}cos{20^circ} cos{40^circ} cos{60^circ}$
Умножим обе части на $cos{10^circ}$ и всё свернётся:
$X cos{10^circ} = sin 10^{circ} cos{10^circ} cos{20^circ} cos{40^circ} cos{60^circ} = \ \ = dfrac{1}{2}sin{20^circ}cos{20^circ} cos{40^circ} cos{60^circ} = dfrac{1}{4} sin{40^circ} cos{40^circ} cos{60^circ} = \ \ = dfrac{1}{8}sin{80^circ} cos{60^circ} = dfrac{1}{16} sin{80^circ} = dfrac{1}{16} cos {10^circ}$

Отсюда $X = dfrac{1}{16}$ и $log_2{X} = -4.$
Ответ: $-4$

log2 cos 20+log2 cos 40+log2 cos 60+log2 cos 80=?

Ответ

Ответы и объяснения