y = sin(x/2) ; x₀ = π/2
Решение
Запишем уравнение касательной в общем виде:
yk = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)
По условию задачи x₀ = (π)/2, тогда:
y₀ = sin[(π/2)/2] = sin(π/4) = (√2/2)
Теперь найдем производную:
y' = (sin(x/2))' = (1/2)*cos(x/2)
y' (π/2) = (1/2)*cos[(π/2)* / 2] = (1/2)*cos(π/4) = (1/2)/(√2/2) = (√2/4)
Таким образом получаем искомое уравнение касательной:
yk = (√2/2) + (√2/4) * [x - (π/2)]
или
yk = (√2/2) - (π√2)/8) + (√2/4)*x