Три различных числа a,b,c, сумма которых равна 124, являются последовательными членами геометрической прогрессии. Одновременно эти числа a,b,c являются соответственно 3,13 и 15-м членами арифметической прогрессии. Найти a,b,c.

Ну легко же, чего такие трудности. 
Числа можно сразу записать в виде a = x + 3d; b = x + 13d; c = x + 15d;
раз это геометрическая прогрессия, то b/a = c/b; или b^2 = ac;
(x + 3d)(x + 15d) = (x + 13d)^2; откуда x = (-31/2)*d;
Поэтому числа a b c можно записать в виде
a = d*(-25/2); b = d*(-5/2); c = d*(-1/2); (то есть знаменатель геометрической прогрессии равен 1/5; что в общем-то уже все решает); 
Если сложить, получится 124. То есть d = -8; и 
a = 100; b = 20; c = 4;