По кругу записаны 7 целых чисел. Определите, сколько из них делится на 3, если известно, что сумма любых двух чисел, стоящих подряд не делится на три, а также сумма любых трех чисел стоящих подряд не делится на три. Ответ обоснуйте.

Ответ:

Приделении на 3 может получиться только три разных остатка: 0, 1 и 2.

Очевидно, что если поставить подряд два числа, у которых при делении на 3 получаются остатки 1 и 2, то их сумма разделится нацело на 3.

Три одинаковых остатка также подряд стоять не могут, потому что тогда их сумма кратна 3.

Значит в любой тройке идущих подряд чисел должно быть:

1) два числа с одинаковыми остатками и число с остатком 0

либо

2) два числа с остатком 0 и одно с ненулевым остатком.

Так как вопрос стоял о минимуме, то наш случай - под номером 1. То есть кратно трём каждое третье число.

Ответ: 15.

Объяснение: