Помогите пожалуйста решить логарифмические неравенства с одз

Ответ

Проверено экспертом

Автор - axatar

Ответ:

II. 1) ОДЗ: 5-2x>0 ⇔ 5>2x ⇔ x<5/2

$log_{0,2} (5-2x)>-2\log_{0,2} (5-2x)>-2log_{0,2}0,2\log_{0,2} (5-2x)>log_{0,2}0,2^{-2}, 0,2<1 \5-2x<0,2^{-2}\5-2x<(frac{1}{5} )^{-2}\$

5-2x<25

-20<2x

-10<x, x<5/2 ⇒ x∈(-10; 2,5)

2) ОДЗ: 2x+1>0, 1-3x>0 ⇒ x>-0,5, x<1/3 ⇒ x∈(-0,5; 1/3)

lg(2x+1)>lg(1-3x)

2x+1>1-3x

5x>0

x>0, x∈(-0,5; 1/3) ⇒ x∈(0; 1/3)

3) ОДЗ: (5x-1)/(2-x)>0, 2-x≠0 ⇒ 5•(x-1/5)•(2-x)>0

5•(x-1/5)•(2-x): - • + = - + • + = + + • - = -

-∞---------[0]--------(1/5)-----------[1]---------(2)---------[100]----------> +∞

5•(x-1/5)•(2-x)>0 ⇔ x∈(1/5; 2)

$log_{frac{1}{5} } frac{5x-1}{2-x} leq -1\log_{frac{1}{5} } frac{5x-1}{2-x} leq -1*log_{frac{1}{5} } frac{1}{5} \log_{frac{1}{5} } frac{5x-1}{2-x} leq log_{frac{1}{5} } (frac{1}{5})^{-1}, frac{1}{5}<1\ frac{5x-1}{2-x} geq 5\ frac{5x-1}{2-x} -5geq 0\frac{5x-1-10+5x}{2-x} geq0\frac{10x-11}{2-x} geq 0$

10•(x-1,1)/(2-x)≥0

10•(x-1,1)/(2-x): - • + = - + • + = + + • - = -

-∞---------[0]------------[1,1]-------[1,5]------(2)--------[100]-------> +∞

x∈[1,1; 2)

x∈(1/5; 2)∩[1,1; 2)=[1,1; 2)

Ответ

Автор - mostvit

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение в приложении

Помогите пожалуйста решить логарифмические неравенства С ОДЗ

Ответ

Проверено экспертом

Ответ

Ответы и объяснения