Автор - asaidkhujaev 6 лет назад

Если tg^4a+ctg^4a=14 найдите tga+ctga

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$tg^4a+ctg^4a=14\\\(tga+ctga)^2=tg^2a+ctg^2a+2underbrace {tgacdot ctga}_{1}=tg^2a+ctg^2a+2; ; Rightarrow \\tg^2a+ctg^2a=(tga+ctga)^2-2; ; Rightarrow \\(tg^2a+ctg^2a)^2=Big ((tga+ctga)^2-2Big )^2\\underbrace {tg^4a+ctg^4a}_{14}+2cdot underbrace {tg^2acdot ctg^2a}_{1}=(tga+ctga)^4-4(tga+ctga)^2+4\\16=(tga+ctga)^4-4(tga+ctga)^2+4\\(tga+ctga)^4-4(tga+ctga)^2-12=0\\Teorema; Vieta:; ; (tga+ctga)^2=-2<0; ; ne; podxodit\\(tga+ctga)^2=6; ; Rightarrow ; ; tga+ctga=pm sqrt6\\Otvet:; ; tga+ctga=-sqrt6; ; ; ili; ; ; tga+ctga=sqrt6; .$

$P.S.qquad tgacdot ctga=frac{sina}{cosa}cdot frac{cosa}{sina}=1\\tg^2acdot ctg^2a=(tgacdot ctga)^2=1^2=1$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.