Автор - asvatolina98 6 лет назад

исследовать ряд на сходимость ∞∑n=1 (((2+n^2)/(8+n^2))^2)

Ответ

Автор - Segrif

Сходится

$sumlimits_{n=1}^{s} frac{2+n^2}{(8+n^2)^2} < sumlimits_{n=1}^{s} frac{2+n^2}{(2+n^2)^2} = sumlimits_{n=1}^{s} frac{1}{2+n^2} < 1 + sumlimits_{n=2}^{s} frac{1}{n^2} < 1 + sumlimits_{n=1}^{s} frac{1}{n(n+1)} = 1 + sumlimits_{n=1}^{s} (frac{1}{n} - frac{1}{n+1}) =2 - frac{1}{s+1} < 2$

Ответ

Автор - igundane

Использовал интегральный признак Коши

Почему ряд сходится ,если я даже досчитал интеграл?

Интегральный признак Коши говорит ,что если у нас получается число ,то ряд сходится ,так если я просто подставлю 1 вместо n очевидно будет число ,теперь мне нужно лишь проверить ,что будет если "Подставлю" бесконечность?

Надо просто найти предел и всё

Я убедился ,что интеграл даёт число ,следует ,что ряд сходится

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.