Почему предлог "по" пишется через тире, например, со словом: "по-геройски", а со словом "поначалу" нет?

Ответ:

Это не предлог, а приставка. С наречиями пишется через дефис, если наречия от прилагательных и оканчиваются  на  -ски (как в слове по-геройски), - ому, -ему, -цки, -ьи.

В остальных случаях пишется слитно, соответственно - поначалу