Автор - SeregaAndreev 6 лет назад

Решите предел

$lim_{x to infty} x*(3^{1/x}-4^{1/x} )$

Ответ

Автор - igorShap

$lim_{x to infty} x*(3^{1/x}-4^{1/x} )=lim_{x to infty} dfrac{3^{1/x}-4^{1/x} }{frac{1}{x}}=[0/0]=lim_{xto infty} dfrac{3^{1/x}ln3cdot frac{-1}{x^2}-4^{1/x}ln4cdot frac{-1}{x^2}}{frac{-1}{x^2}}=lim_{xto infty}3^frac{1}{x}ln3-4^frac{1}{x}ln4=3^0ln3-4^0ln4=lndfrac{3}{4}$

Использовал правило Лопиталя и непрерывность показательных функций с положительным основанием

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.