Найдите точку минимума функции y = 21x-ln(x+20)^21

Ответ:

x = -19

Пошаговое объяснение:

y=21·x-ln(x+20)²¹

Область допустимых значений:

(x+20)²¹>0 или x+20>0 или x>-20, то есть x∈(-20; +∞)

Находим производную от y и критические точки:

y'=(21·x-ln(x+20)²¹)'=(21·x)'-(21·ln(x+20))'=21-21·1/(x+20)=

=21·(1-1/(x+20))=21·(x+19)/(x+20)

y'=0 ⇔ (x+19)/(x+20)=0 ⇒ x+19=0 ⇔ x= -19

y'(-19,5)=21·(-19,5+19)/(-19,5+20)= -0,5/0,5= -1<0 - функция убывает,

y'(0)=21·(0+19)/(0+20)= 19/20 >0 - функция возрастает.

Значит, x= -19 точка минимума.