Автор - sLaekinG 5 лет назад

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 0.6, а сумма четырех ее

первых членов равна 13/27. Найти квадрат знаменателя прогрессии.

Пожалуйста помогите

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

По условию $S=dfrac{b_1}{1-q}=0{,}6$ откуда $b_1=0{,}6(1-q)$ и $b_1+b_2+b_3+b_4=dfrac{13}{27}$ . По формуле общего n-го члена геометрической прогрессии:

$b_1+b_1q+b_1q^2+b_1q^3=dfrac{13}{27}\ \ b_1(1+q+q^2+q^3)=dfrac{13}{27}\ \ 0{,}6(1-q)(1+q+q^2(1+q))=dfrac{13}{27}\ \ (1-q)(1+q)(1+q^2)=dfrac{65}{81}\ \ (1-q^2)(1+q^2)=dfrac{65}{81}\ \ 1-q^4=dfrac{65}{81}\ \ q^4=dfrac{16}{81}\ \ q^2=dfrac{4}{9}$

Ответ: 4/9.

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.