На вращающийся горизонтальный диск кладут брусок, на него сверху кладут такой же брусок, привязанный нитью оси диска (рис. 35). При какой угловой скорости вращения диска нижний брусок выскользнет, если, когда он лежит один, то начинает скользить при угловой скорости W0? Коэффициенты трения между всеми поверхностями одинаковы.

Ответ

Автор - vasa2nesterov

Ответ:

$omega_0 sqrt{3}$

Объяснение:

Перейдем во вращающуюся систему отсчета, связанную с диском. Рассмотрим сначала случай, когда брусок лежит один. На него действуют 2 силы - центробежная и трения. Чтобы он начал скользить центробежная должна превысить силу трения покоя.

$momega_0^2r=mu mg$

(Слева центробежная сила, r - радиус на котором лежит тело; справа - максимальная сила трения покоя)

Получаем

$omega_0^2=frac{mu g}{r}$

Когда на нем лежит еще один брусок условие отрыва будет

$momega^2r=2mu mg + mu mg=3mu mg$

(первое слагаемое - сила трения с полом - он давит на него с силой 2mg, так как два груза; второе слагаемое - сила трения между брусками, они давят друг на друга с силой mg).

Получаем

$omega^2=frac{3mu g}{r}=3omega_0^2$

Откуда следует ответ:

$omega=omega_0sqrt{3}$