По бесконечной прямой металлической трубе течёт постоянный ток I. Внутренний радиус трубы равен R, внешний - 2R. Определить индукцию магнитного поля как функцию расстояния от оси трубы.

Ответ

Автор - vasa2nesterov

Будем исходить из предоположения, что ток равномерно распределен по сечению.

У этой задачи есть аксиальная симметрия. Из этого следует, что магнитное поле во всех точках направлено по касательной к окружностям охватывающим трубу (лежащим в плоскости сечения трубы и с совпадающим с ней центром).

Здесь есть три принципиально различных области пространства:

1) Вне трубы

2) В трубе, но не в полости

3) В полости

Поле везде можно найти с помощью теоремы о циркуляции магнитного поля. Во всех случаях мы будем обходить трубу по круглому контуру, перпендикулярному трубе, центр которого совпадает с осью трубы. Радиус окружности обозначи за r. По теореме о циркуляции

$2pi r B=mu_0 J$

Где J - ток, пронизывающий наш контур. В случае 1) J=I, поэтому вне трубы

$B_1=frac{mu_0 J}{2pi r}$

В случае 3) J=0, поэтому внутри полости поля нет.

$B_3=0$

В случае 2)

$J=Ifrac{pi(r^2-R^2)}{pi(4R^2-R^2)}=Ifrac{r^2-R^2}{3R^2}$

А потому поле

$B_2=frac{mu_0I(r^2-R^2)}{6pi rR^2}$