Довести, что выражение правильное

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NeZeRAvix

Идея решения проста: пользуемся основным тригонометрическим тождеством, дополняем числитель до полного квадрата, в знаменателе раскрываем сумму кубов, а затем тоже дополняем до полного квадрата.

$sf dfrac{sin^4a+cos^4a-1}{sin^6a+cos^6a-1}=dfrac{(sin^4a+2sin^2acos^2a+cos^4a)-2sin^2acos^2a-1}{(sin^2a+cos^2a)(sin^4a-sin^2acos^2a+cos^4a)-1}= \ \ =dfrac{(sin^2a+cos^2a)^2-2sin^2acos^2a-1}{sin^4a-sin^2acos^2a+cos^4a-1}=dfrac{-2sin^2acos^2a}{(sin^4a+2sin^2acos^2a+cos^4a)-3sin^2acos^2a-1}= \ =dfrac{-2sin^2acos^2a}{(sin^2a+cos^2a)^2-3sin^2acos^2a-1}=dfrac{-2sin^2acos^2a}{-3sin^2acos^2a}=boxed{sf dfrac{2}{3}}$